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今月の和算問題

ここでは算額や和算書の中から主にデザイン
の面白い問題を選んで紹介しています。




図のように直線上で等円2個を交差させ、その間に甲円7個と乙円1個を容れる。
甲円径から乙円径を求める式を導け。


  答: 乙円径=甲円径×0.225   ★★★  
  
(ヒント 対称性からダブっている不要な円は消す。)



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加須市騎西での算額展示会(氷川神社の復元算額より)


図のように外円内に甲円2個、乙円6個を設ける。
乙円の直径が1寸のとき、甲円の直径はいくらか。

答  甲円径は 2.386 余寸   ★★★

  術の式:甲円径=(√73+1)乙円径/4     



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加須市騎西での算額展示会(愛宕神社の復元算額より)
一般に算額は古く劣化しているので文字の読み取りが難しく、問題文の抜けや誤読
がよくあります。 下の算額では、問題文の平□寸5分が2寸5分、術曰く文の最下の五が九のミスです。


図のように長方形内に菱形1個、大円2個を描き、それらに小円4個が接するように配置する。
長方形の縦(平)の長さが2.5寸のとき、小円の直径はいくらか。

答  小円径は 0.762 余寸   ★★★

  術の式:小円径=(9-√17)平/16     



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図のように全円内に正方形5個と等円4個を配置する。
等円径が1寸のとき、全円径はいくらか。

答  全円径は 4.367 余寸   ★★


 ヒント 高1 三平方の定理、無理数の計算      



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図のように正方形内を2斜線で仕切り、
それらに接する大円2個と小円2個を入れる。
大円径が7寸、小円径が2寸のとき、
正方形の辺の長さ(方面)はいくらか。

答  方面は 12 寸    ★★★


 ヒント 3次方程式を解く。      



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図のように正方形内に円弧を描き、
それらに接する大円と小円を入れる。
大円の直径が1寸のとき、
正方形の辺の長さ(方面)はいくらか。
小円の直径はいくらか。

答  方面は 3 寸    ★

    小円径は 0.9065 余寸  ★★★



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図のように正方形内に斜線を置き、5個の等円を並べたい。
等円直径が1寸ならば正方形の辺の長さ(方面)
および斜線の長さはいくらか。

答 方面は3.56 余寸(★)

  斜線長は3.42 余寸(★★★)



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図のように全円内に直線を挟んで5個の等円を容れる。
等円直径が1寸ならば全円直径はいくらか。
(★★)
答  全円径は3.015 余寸

(『両式容題問』より)



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図のように全円内に3個の同じ菱形を並べる。
全円直径が1寸ならば菱形の辺の長さ(菱面)はいくらか。
(★)
答 菱面は0.4082 余寸

菱面をxとすれば、式は、全^2+0x-6x^2=0



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図のように正方形を斜線で仕切り、甲乙丙の3円を容れる。
正方形の辺長(方面)が1寸ならば甲円の直径はいくらか。
(★★★)
答 甲円径は0.49 余寸

甲円径をxとすれば、答は図に示したxの4次方程式の解となる。



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図のように正方形内に2個の円弧を設け、
その中に甲円1個、乙円2個を容れる。
乙円直径が1寸ならば正方形(方)の
一辺の長さ(方面)はいくらか。
(★★)
答 方面は3.1213余寸

(『両式容題問』より)



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図のように垂線(中鉤という)で仕切られた三角形内に
直径3寸の大円と2寸の小円が容れてある。
2円径は変えずに中鉤の長さを変えると、
三角形ABCの面積も変化する。
面積が最小となる中鉤の長さはいくらか。
(★★★)
答 中鉤は4.7385余寸

(『絵本工夫之錦』より)